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OpenGL绘图实例五之平移缩放旋转

C/C++ 崔庆才 11073浏览 4评论

综述

OpenGL中的变换可以分为下面的三种:

即模型变换、投影变换、视口变换。

模型变换其实就相当于图形的几何变换,包括平移、缩放、旋转等操作,下面我们来详细研究一下OpenGL中三种操作的函数应用。

准备工作

在变换前我们首先要做一下准备工作,首先我们需要调用glMatrixMode函数来设置变换模式。

该方法介绍如下

glMatrixMode(Glenum mode),设置当前矩阵模式,它具有三个参数,分别为GL_MODELVIEWGL_PROJECTIONGL_TEXTURE。三个参数的含义为:

GL_MODELVIEW,对模型视景矩阵堆栈应用随后的矩阵操作,也就是针对本节的模型几何变换设置的模式,本节所有内容均为此模式。

GL_PROJECTION,对投影矩阵应用随后的矩阵操作,在投影变换中设置的模式。

GL_TEXTURE,对纹理矩阵堆栈应用随后的矩阵操作,在设置动态纹理的过程中设置的模式。

所以,在本节我们就需要设置如下的模式

接下来,我们需要设置

这个方法的作用是设置将当前的用户坐标系的原点移到了屏幕中心,类似于一个复位操作。

好,设置好以上两个条件之后我们就可以来进行变换啦。主要有以下三个函数:

下面我们来详细说明这三个函数的用法。

平移

三种变换中,平移变换是最简单的。

类库中提供了下面两个方法:

glTranslated(GLdouble x,GLdouble y,GLdouble z)

glTranslatef(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z)

这两种方法是基本是等价的,一种方法是传入double类型的参数,另一个是传入float类型的参数。

方法的作用是将物体分别沿x,y,z轴平移x,y,z的单位长度

利用上一节的机器人我们来感受一下

1.向右平移100像素

运行结果

20150422142910

 

可以看到,机器人向右平移了100像素

2.向左下分别平移50,50像素

运行结果

20150422143102

 

可以看到,机器人分别向左和向下平移了50像素

3.向左下分别平移50,50,向前平移100

运行结果

20150422143102

哦,和上一个类似,也就是说在z轴上平移没有什么效果吗?难道因为我画的是二维平面图形?哦不,那不应该是距离我的视线更近了所以看到的更大了吗?好吧,事实好像不是这样的,我就姑且认为二维平面在z轴上的平移是没有影响的吧。

恩,这个函数基本用法就是这样,通过传入不同的x,y,z值实现平移即可。

旋转

旋转的方法有下面两个:

glRotatef(GLdouble angle,GLdouble x,GLdouble y,GLdouble z)

glRotatef(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z)

其中第一个参数是旋转的角度,后面三个参数 x,yz 参数确立了旋转轴,旋转轴是原点(0,0,0)与(x,y,z)的连线。

下面我们用几个例子来感受一下

1.绕 x 轴旋转60度

运行结果

20150422144433

 

恩,它变扁了,旋转中心在机器人的中心,也就是中间的小红点,设想一下,绕x轴旋转60度,的确我们看到的应该就是变扁的机器人

2.绕z轴旋转90度

20150422144851

可以看到,机器人绕中心点旋转了90度,是逆时针方向。

3.旋转平移结合

感受完上面的两个例子之后,重头戏来了,上面的例子中旋转轴是(0,0,0)和(x,y,z)两点的连线,也就是旋转轴总是通过坐标原点的。

那如果我们要让物体绕特定的旋转轴来旋转,比如绕(1,2,3)和(4,5,6)来旋转怎么办?

这里就要用到平移和旋转的组合了。

如果旋转轴通过(xp,yp,zp),而不通过坐标原点。假如旋转轴为(xp,yp,zp)和(xq,yq,zq)确立的。我们首先要将图形沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp,然后旋转参数(x,y,z)分别传入(xq-xp,yq-yp,zq-zp)三个值,旋转完毕之后再把图形沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp个单位长度即可。

在这里,我的教材和指导书中的内容又发生了冲突,教材中说的是先沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp,再沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp还原。而指导书中则是先沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp,再沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp还原,到底谁对谁错呢?我们来一个小例子验证一下。

如果觉得无聊,可以自行忽略下面小段内容。

为了直观地表示,我们统一设z坐标为0,在xy平面中观察变换过程。

假设我们有一个点(2,2,0),旋转的轴我们设为(1,2,0)和(4,5,0)的连线,那么该点绕轴旋转180度之后应该会是(1,3,0),从图上可以很直观地看出

111

那么在调用类库的时候,我们首先就要对这个点进行平移,然后旋转,然后再反平移恢复。

首先,我们按照第一种说法,即先沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp,即(2,2,0)减去(1,2,0),变为了(1,0,0),然后传入(xq-xp,yq-yp,zq-zp)实现绕(0,0,0)与(xq-xp,yq-yp,zq-zp)两点连线为旋转轴来旋转180度,显然是绕(0,0,0)与(3,3,0)的连线来旋转的,这个点变为了(0,1,0),然后再沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp还原,即加(1,2,0),即加得到的结果是(1,3,0)。确实与图中点的符合,所以这一种说法验证正确。

另一种说法,即先沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp,即(2,2,0)加上(1,2,0),变为了(3,4,0),然后传入(xq-xp,yq-yp,zq-zp)实现绕(0,0,0)与(xq-xp,yq-yp,zq-zp)两点连线为旋转轴来旋转180度,显然是绕(0,0,0)与(3,3,0)的连线来旋转的,这个点变为了(4,3,0),然后再沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp还原,即减去(1,2,0),即加得到的结果是(3,1,0)。与图中的点不符,所以这一种说法验证失败。

可见,我们得到的结果是

如果旋转轴通过(xp,yp,zp),而不通过坐标原点。假如旋转轴为(xp,yp,zp)和(xq,yq,zq)确立的。我们首先要将图形沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp,然后旋转参数(x,y,z)分别传入(xq-xp,yq-yp,zq-zp)三个值,旋转完毕之后再把图形沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp个单位长度即可。

所以,我们要实现机器人绕两点(10,20,30)和(40,50,60)定义的轴线旋转45度,代码实现如下

运行结果

0150422151947

运行结果可能不太直观,可以直接参考代码实现

缩放

对于缩放,我们的方法也是有两个

glScaled(GLdouble x,GLdouble y,GLdouble z)

glScalef(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z)

区别也就是一个参数为double类型,一个为float类型

函数的作用是将物体分别在x,y,z轴方向缩放为x,y,z倍,缩放中心为原点

下面我们来几个小例子感受一下

1.沿x轴放大2倍

运行结果

20150422153045

 

画面好美!

2.沿y轴z轴分别放大2倍

运行结果

20150422153914

因为整个图形是一个平面图,所以我们只可以看出z轴放缩的效果

3.放缩和平移的变换

和旋转的原理一样,默认的放缩中心是原点,在这里,如果我们的放缩中心如果不是原点,我们该怎样设置呢?

假设放缩中心为(xp,yp,zp),方法如下:

如果我们的放缩中心设置为(xp,yp,zp),而不是坐标原点。我们首先要将图形沿x,y,z方向分别平移-xp,-yp,-zp,然后放缩参数(x,y,z)分别传入三个值代表放缩比例,放缩完毕之后再把图形沿x,y,z方向分别平移xp,yp,zp个单位长度还原。

下面,我们以(50,50,50)为放缩中心来对机器人的xy方向分别放缩1.5倍

运行结果

20150422155459

这样,我们就实现了以(50,50,0)为放缩原点来进行放大1.5倍的操作。

综述

在本篇我们描述了OpenGL中的平移旋转放缩变换操作,以及一些实例演示,希望对大家有帮助!

转载请注明:静觅 » OpenGL绘图实例五之平移缩放旋转

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